年複合成長率「CAGR」是什麼？公式怎麼算？成長型投資人最愛用的指標

在評估一筆投資的成長率時，我們可能會套用很多指標，來進行評估，而其中有一個叫「年複合成長率」的指標，是許多投資人愛用的指標，它可以很簡單的套個公式，迅速查到一筆投資的成長率，並以此來作為投資評估的第一步。

而本文將介紹年複合成長率的定義及公式，並告訴你如何有效的運用它，做好各方面的投資目的，還會說明它的使用限制，以免誤用。希望看完這篇的你能有所收穫。

年複合成長率（CAGR）是什麼？

年複合成長率全名叫 Compound Annual Growth Rate（簡稱 CAGR），是評估成長股常用的指標之一，它能拿來計算某項投資在某一段時間內的年平均成長率，通過其成長率來判斷此項投資是否值得。

年複合成長率（CAGR）的公式

CAGR 的公式為：（期末價值 ÷ 期初價值）^（1 ÷ 年數） – 1

以投資人角度來舉例，假設在去年的 1/1 投資 A 公司 1000 元，今年 12/31 把它賣出，共得到 1300 元，這樣我們就能得到：

• 期末價值：1300 元
• 期初價值：1000 元
• 年數：2 年

所以 CAGR =（1300 ÷ 1000）^（1 ÷ 2）-1 = 14.02%

14.02% 即是這兩年投資 A 公司的年複合成長率，也就是說投資 A 公司平均每年帶來 14.02% 的成長。

若以公司方面來思考，通常會以「稅後淨利」來計算，假設公司三年來的稅後淨利為：

• 2 年前：10,000 元
• 去年：8,500 元
• 今年 14,000 元

這樣我們可以得知：

• 期末價值：14,000 元
• 期初價值：10,000 元
• 年數：3

CAGR = （14,000 ÷ 10,000）^（1 ÷ 3）-1 = 11.87%

11.87% 就是公司這三年的年複合成長率，直白來說就是公司的淨利以每年 11.87% 的速度成長。 

上述公司稅後淨利的例子，還可以發現一個現象，公司第二年的稅後淨利為 8,500 元，其實跟第一年比較，是沒成長的，若以此來計算這 2 年的 CAGR，會得到 -7.8%，對公司來說不是好事，這特性正好是 CAGR 的優點和缺點，因為 CAGR 注重的是「開頭」和「結果」，過程的波動並不計入考量，但也因為這個特性，CAGR 反而很適合用來評估正在高速成長的公司，因為 CAGR 公式可以自由選定時間段，看出這項投資（或公司）到底在哪一段時間得到多少成長。

得到正數（+）的年複合成長率，代表這個投資或公司是有在成長的；得到負數（-）的年複合成長率，代表這個投資或公司是在退步的。

年複合成長率能告訴你什麼？

年複合成長率並不能當作真實的回報率，只能表示它每一年可能的成長率。

可以把它想像成，年初 1/1 投資一筆資產，年底 12/31 可以得到多少報酬，但如上一段所說的，期間的波動並不影響 CAGR 的結果，所以它只能告訴你可能的年度成長率。

「年複合成長率」和「成長率」有什麼不同？

年複合成長率會假設每年的成長率會「維持」，也就是每年都依照這個成長率維持成長。

但真實世界的成長率一定不會照著劇本走，反而會受到許多外在因素影響，例如經濟起伏、公司經營策略改變、投資人情緒等等，導致每年的成長幅度都不同，甚至也有可能出現負成長，所以年複合成長率只能當作一個參考的指標。

以 2022 年 9 月底的蘋果公司（代號：APPL）來舉例，當時市場判斷蘋果股價的 CAGR TTM 為 23.44%，乍看之下成長蠻高的。 

而實際上，雖然蘋果的營收和獲利都有提升，但進步幅度沒有超過 20%。

但是 2021/9/28（準確到 9/30 的 CAGR 已不可考，這裡先用提早兩天的數據做比較，也相對精準）的 CAGR 是 23.44%，與 7.79% 和 5.41% 有一段落差。

以上例子發現，CAGR 和成長率其實沒有絕對的關係，因此不建議將兩者混為一談，最好的話要分開單獨計算。

什麼叫好的CAGR？

雖然正數結果的 CAGR，肯定表示它有在成長，但若考量到機會成本及產業概況，CAGR 可以提供另一個角度，判斷這項投資或公司是否擁有更棒的成長率。

假設通訊產業的成長率平均為 30%，而你算出投資 B 公司的 CAGR 為 20%，那代表 B 公司在整個通訊產業中並不是好的投資標的，投資這家公司雖然有機會賺 20%，但同時也會損失另外 10% 的機會成本；

但如果通訊產業的成長率為 10%，CAGR 為 20% 的 B 公司就是產業中的佼佼者，絕對是個值得的投資標的。

所以什麼叫好的 CAGR？只需要把各行各業的年平均報酬率算出來，再來跟你的目標公司做比較，超過產業平均的目標可能就是好的投資標的。

舉例來說，娛樂產業過去 5 年的淨收入 CAGR 為 21.75%；食品業的為 3.54%；REIT 的為 17.55%，不同產業都有不同的 CAGR，投資人需要自行判斷，相關資訊可以參考這個網站。

CAGR的3個進階用途

CAGR 除了能計算單一投資的成長率，還能拿來做什麼？以下提出 3 個進階用途：

做投資比較

假設投資人正在考慮，要投資債券還是股票，債券的年回報率平均為 3%，股票則不一定，這時可以用 CAGR 來計算哪個是更好的選擇。

假設都投資 10,000 元，投資期間為兩年，債券和股票的期末價值分別是：10,609 和 11,500 元。

債券 CAGR = （10,609 ÷ 10,000）^（1 ÷ 2）-1 = 3%

股票 CAGR = （11,500 ÷ 10,000）^（1 ÷ 2）-1 = 7.24%

從這能够得知，股票的 CAGR 是優於債券的，投資人可以根據這個結果，當作投資決定因素之一。

初步分析競爭對手

CAGR 還可以用來評估同行中的競爭優勢及劣勢，假設你發現 C 公司的 CAGR 為 1%，看似很低，但把它與它的最大對手比較，卻發現對手的 CAGR 是 -1%，這樣或許能夠得知投資 C 公司比投資它的對手更好，還能夠得知對手公司的經營狀況可能出了問題，藉此避開投資。

算出投資需要的報酬率

假設你知道 5 年後需要一筆錢，比如說是買車好了，這台車要價 50,000 元，而你手上已經有 35,000 元，那也可以透過 CAGR 公式，算出未來 5 年平均每年需要多少的報酬率，才能夠賺到 50,000 元。

CAGR = （50,000 ÷ 35,000）^（1 ÷ 5）-1 = 7.39%

也就是說，把這筆 35,000 元拿來投資，每年需要 7.39% 以上的報酬率才能在 5 年後得到 50,000 元，這樣你就有一個大方向，知道該把這筆錢往哪一個項目投資了。

延伸閱讀：什麼是年化報酬率？與投資報酬率（ROI）有什麼差別？附Excel計算教程

修改CAGR公式｜若投資未達一年如何計算？

雖然 CAGR 是以年（365 天）來計算，但大部分投資可不是年初買進年底賣出的，我們通常是今天買入，在未來的某一天賣出，這段時間可能過了 17 天、45 天、243 天或 765 天，也就是說，在大部分情況下，投資天數是不一定的。

在這個情況下，該怎麼算出「年數」呢？只要把公式變換一下，把天數除以 365 就能得到了。舉個例子，假設這筆投資從 2018/3/1 投資到 2022/4/1：

投資天數：

• 2018：306
• 2019：365
• 2020：366
• 2021：365
• 2022：90

總投資天數為 1392 天，這樣年數為：1492 ÷ 365 = 4.09（年）

而這筆投資的期初價值為 46,500 元；期末價值為 58,900 元。

所以，CAGR = （58,900 ÷ 46,500）^（1 ÷ 4.09）-1 = 5.95%

如果投資天數不到一年，也是可以計算 CAGR 的，假設投資了 45 天，這樣年數就是：45 ÷ 365 = 0.12 年。

期初和期末價值分别為 11,000 和 11,500 元

CAGR = （11,500 ÷ 11,000）^（1 ÷ 0.12）-1 = 44.84%

年複合成長率有使用上的限制嗎？

只計算「期初」與「期末」，沒計算「波動」

這就是文章開頭提到的，CAGR 並沒有考量到投資期間的波動變化，只計算「開頭」和「結果」，讓年複合成長率呈現一種平滑的趨勢，但在真實的投資世界中，只要投資時間一長，就一定會遇到波動變化，所以這一點必須讓投資人都知道，以免被 CAGR 的結果誤導。

CAGR不代表未來成長性

CAGR 是用舊有的數據來做計算的，所以就算得到正數的 CAGR，不代表未來也會得到正面的成長，若在經濟大好時算到優秀的 CAGR，過陣子遇到經濟蕭條還是會被影響。

時間範圍短的CAGR不太準確

如果用更短的投資期間來計算 CAGR，與真實情況相比，這樣的 CAGR 不會比較準確，因為時間範圍短，可參考價值也比較少，所以要計算比較準確的 CAGR，最好是把時間範圍拉得更長一點，建議是以一年為基底，當然時間越長越好。

忽略了期間的現金流變化

做一項投資時可能不會只有單一的現金流變化，過程中我們可能會再次投資、會拿回部分資金，這些現金流的流入和流出是不適用 CAGR 的，這時候可能要仰賴另一種評估方法——IRR 來計算會比較準確。

CAGR和IRR的差異

如果說 CAGR 只能計算開頭和結尾的成長率，IRR （內部報酬率）則能計算投資期間所有現金流變化後的成長率。

假設第一年投資 10,000 元在 D 公司，第二年再加碼 5,000 元，第三年提出 7,000 元，第四年成長至 15,000 元，IRR 能計算所有現金流變化的年化報酬率，判斷出每一筆現金流的價值。

但是計算 IRR 比 CAGR 複雜許多，需要套用到財務會計系統、Excel 表等工具來計算，這裡不多做解釋。

總結

簡單來說，年複合成長率（CAGR）能計算出一筆投資（投資）在一段時間內創造出的成長率，其公式為 CAGR =（期末價值 ÷ 期初價值）^（1 ÷ 年數）- 1

通過年複合成長率，投資人可以得知這筆投資（或公司）的成長性，進階一點的運用還能做出投資比較、分析競爭對手、預先算出想要的投資報酬率

但同時 CAGR 沒有考慮投資期間發生的波動，所以只能概略的了解成長率。另外 CAGR 的結果不能當作未來的成長性，選取時間範圍的長短也會影響 CAGR 的「準確性」，若投資期間有其他現金流變化，也不會被 CAGR 評估進去，這些都是使用年複合成長率的限制。

總歸來說，年複合成長率可以當作快速評估成長性的指標，而若要更精確的判斷投資項目，可以再搭配其他指標一起下去評估。

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