年複合成長率「CAGR」是什麼?公式怎麼算?成長型投資人最愛用的指標

在評估一筆投資的成長率時,我們可能會套用很多指標,來進行評估,而其中有一個叫「年複合成長率」的指標,是許多投資人愛用的指標,它可以很簡單的套個公式,迅速查到一筆投資的成長率,並以此來作為投資評估的第一步。

本文將介紹年複合成長率的定義及公式,並告訴你如何有效的運用它,做好各方面的投資目的,還會說明它的使用限制,以免誤用。希望看完這篇的你能有所收穫。

內容目錄

年複合成長率(CAGR)是什麼?

年複合成長率全名叫 Compound Annual Growth Rate(簡稱 CAGR),是評估成長股常用的指標之一,它能拿來計算某項投資在某一段時間內的年平均成長率,通過其成長率來判斷此項投資是否值得。

年複合成長率(CAGR)的公式

CAGR 的公式為:(期末價值 ÷ 期初價值)^(1 ÷ 年數) – 1

以投資人角度來舉例,假設在去年的 1/1 投資 A 公司 1000 元,今年 12/31 把它賣出,共得到 1300 元,這樣我們就能得到:

  • 期末價值:1300 元
  • 期初價值:1000 元
  • 年數:2 年

所以 CAGR =(1300 ÷ 1000)^(1 ÷ 2)-1 = 14.02%

14.02% 即是這兩年投資 A 公司的年複合成長率,也就是說投資 A 公司平均每年帶來 14.02% 的成長。

若以公司方面來思考,通常會以「稅後淨利」來計算,假設公司三年來的稅後淨利為:

  • 2 年前:10,000 元
  • 去年:8,500 元
  • 今年 14,000 元

這樣我們可以得知:

  • 期末價值:14,000 元
  • 期初價值:10,000 元
  • 年數:3

CAGR = (14,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 3)-1 = 11.87%

11.87% 就是公司這三年的年複合成長率,直白來說就是公司的淨利以每年 11.87% 的速度成長。 

上述公司稅後淨利的例子,還可以發現一個現象,公司第二年的稅後淨利為 8,500 元,其實跟第一年比較,是沒成長的,若以此來計算這 2 年的 CAGR,會得到 -7.8%,對公司來說不是好事,這特性正好是 CAGR 的優點和缺點,因為 CAGR 注重的是「開頭」和「結果」,過程的波動並不計入考量,但也因為這個特性,CAGR 反而很適合用來評估正在高速成長的公司,因為 CAGR 公式可以自由選定時間段,看出這項投資(或公司)到底在哪一段時間得到多少成長。

得到正數(+)的年複合成長率,代表這個投資或公司是有在成長的;得到負數(-)的年複合成長率,代表這個投資或公司是在退步的。

年複合成長率能告訴你什麼?

年複合成長率並不能當作真實的回報率,只能表示它每一年可能的成長率。

可以把它想像成,年初 1/1 投資一筆資產,年底 12/31 可以得到多少報酬,但如上一段所說的,期間的波動並不影響 CAGR 的結果,所以它只能告訴你可能的年度成長率。

「年複合成長率」和「成長率」有什麼不同?

年複合成長率會假設每年的成長率會「維持」,也就是每年都依照這個成長率維持成長。

但真實世界的成長率一定不會照著劇本走,反而會受到許多外在因素影響,例如經濟起伏、公司經營策略改變、投資人情緒等等,導致每年的成長幅度都不同,甚至也有可能出現負成長,所以年複合成長率只能當作一個參考的指標。

以 2022 年 9 月底的蘋果公司(代號:APPL)來舉例,當時市場判斷蘋果股價的 CAGR TTM 為 23.44%,乍看之下成長蠻高的。 

APPLE-CAGR
蘋果過往的 CAGR 數據,此圖有找到 2021/9 的數據,並整理入圖片
來源:FinanceCharts

而實際上,雖然蘋果的營收和獲利都有提升,但進步幅度沒有超過 20%。

APPLE-revenue
蘋果在 2022/9/30 的營收相較 2021/9/30 成長 7.79%
來源:macrotrends

APPLE-淨收入
蘋果在 2022/9/30 的淨收入相較 2021/9/30 成長 5.41%
來源:macrotrends

但是 2021/9/28(準確到 9/30 的 CAGR 已不可考,這裡先用提早兩天的數據做比較,也相對精準)的 CAGR 是 23.44%,與 7.79% 和 5.41% 有一段落差。

以上例子發現,CAGR 和成長率其實沒有絕對的關係,因此不建議將兩者混為一談,最好的話要分開單獨計算。

什麼叫好的CAGR?

雖然正數結果的 CAGR,肯定表示它有在成長,但若考量到機會成本及產業概況,CAGR 可以提供另一個角度,判斷這項投資或公司是否擁有更棒的成長率。

假設通訊產業的成長率平均為 30%,而你算出投資 B 公司的 CAGR 為 20%,那代表 B 公司在整個通訊產業中並不是好的投資標的,投資這家公司雖然有機會賺 20%,但同時也會損失另外 10% 的機會成本;

但如果通訊產業的成長率為 10%,CAGR 為 20% 的 B 公司就是產業中的佼佼者,絕對是個值得的投資標的。

所以什麼叫好的 CAGR?只需要把各行各業的年平均報酬率算出來,再來跟你的目標公司做比較,超過產業平均的目標可能就是好的投資標的。

舉例來說,娛樂產業過去 5 年的淨收入 CAGR 為 21.75%;食品業的為 3.54%;REIT 的為 17.55%,不同產業都有不同的 CAGR,投資人需要自行判斷,相關資訊可以參考這個網站

CAGR的3個進階用途

CAGR 除了能計算單一投資的成長率,還能拿來做什麼?以下提出 3 個進階用途:

做投資比較

假設投資人正在考慮,要投資債券還是股票,債券的年回報率平均為 3%,股票則不一定,這時可以用 CAGR 來計算哪個是更好的選擇。

假設都投資 10,000 元,投資期間為兩年,債券和股票的期末價值分別是:10,609 和 11,500 元。

債券 CAGR = (10,609 ÷ 10,000)^(1 ÷ 2)-1 = 3%

股票 CAGR = (11,500 ÷ 10,000)^(1 ÷ 2)-1 = 7.24%

從這能够得知,股票的 CAGR 是優於債券的,投資人可以根據這個結果,當作投資決定因素之一。

初步分析競爭對手

CAGR 還可以用來評估同行中的競爭優勢及劣勢,假設你發現 C 公司的 CAGR 為 1%,看似很低,但把它與它的最大對手比較,卻發現對手的 CAGR 是 -1%,這樣或許能夠得知投資 C 公司比投資它的對手更好,還能夠得知對手公司的經營狀況可能出了問題,藉此避開投資。

算出投資需要的報酬率

假設你知道 5 年後需要一筆錢,比如說是買車好了,這台車要價 50,000 元,而你手上已經有 35,000 元,那也可以透過 CAGR 公式,算出未來 5 年平均每年需要多少的報酬率,才能夠賺到 50,000 元。

CAGR = (50,000 ÷ 35,000)^(1 ÷ 5)-1 = 7.39%

也就是說,把這筆 35,000 元拿來投資,每年需要 7.39% 以上的報酬率才能在 5 年後得到 50,000 元,這樣你就有一個大方向,知道該把這筆錢往哪一個項目投資了。

延伸閱讀:什麼是年化報酬率?與投資報酬率(ROI)有什麼差別?附Excel計算教程

修改CAGR公式|若投資未達一年如何計算?

雖然 CAGR 是以年(365 天)來計算,但大部分投資可不是年初買進年底賣出的,我們通常是今天買入,在未來的某一天賣出,這段時間可能過了 17 天、45 天、243 天或 765 天,也就是說,在大部分情況下,投資天數是不一定的。

在這個情況下,該怎麼算出「年數」呢?只要把公式變換一下,把天數除以 365 就能得到了。舉個例子,假設這筆投資從 2018/3/1 投資到 2022/4/1:

投資天數:

  • 2018:306
  • 2019:365
  • 2020:366
  • 2021:365
  • 2022:90

總投資天數為 1392 天,這樣年數為:1492 ÷ 365 = 4.09(年)

而這筆投資的期初價值為 46,500 元;期末價值為 58,900 元。

所以,CAGR = (58,900 ÷ 46,500)^(1 ÷ 4.09)-1 = 5.95%

如果投資天數不到一年,也是可以計算 CAGR 的,假設投資了 45 天,這樣年數就是:45 ÷ 365 = 0.12 年。

期初和期末價值分别為 11,000 和 11,500 元

CAGR = (11,500 ÷ 11,000)^(1 ÷ 0.12)-1 = 44.84%

年複合成長率有使用上的限制嗎?

只計算「期初」與「期末」,沒計算「波動」

這就是文章開頭提到的,CAGR 並沒有考量到投資期間的波動變化,只計算「開頭」和「結果」,讓年複合成長率呈現一種平滑的趨勢,但在真實的投資世界中,只要投資時間一長,就一定會遇到波動變化,所以這一點必須讓投資人都知道,以免被 CAGR 的結果誤導。

CAGR不代表未來成長性

CAGR 是用舊有的數據來做計算的,所以就算得到正數的 CAGR,不代表未來也會得到正面的成長,若在經濟大好時算到優秀的 CAGR,過陣子遇到經濟蕭條還是會被影響。

時間範圍短的CAGR不太準確

如果用更短的投資期間來計算 CAGR,與真實情況相比,這樣的 CAGR 不會比較準確,因為時間範圍短,可參考價值也比較少,所以要計算比較準確的 CAGR,最好是把時間範圍拉得更長一點,建議是以一年為基底,當然時間越長越好。

忽略了期間的現金流變化

做一項投資時可能不會只有單一的現金流變化,過程中我們可能會再次投資、會拿回部分資金,這些現金流的流入和流出是不適用 CAGR 的,這時候可能要仰賴另一種評估方法——IRR 來計算會比較準確。

CAGR和IRR的差異

如果說 CAGR 只能計算開頭和結尾的成長率,IRR (內部報酬率)則能計算投資期間所有現金流變化後的成長率。

假設第一年投資 10,000 元在 D 公司,第二年再加碼 5,000 元,第三年提出 7,000 元,第四年成長至 15,000 元,IRR 能計算所有現金流變化的年化報酬率,判斷出每一筆現金流的價值。

但是計算 IRR 比 CAGR 複雜許多,需要套用到財務會計系統、Excel 表等工具來計算,這裡不多做解釋。

總結

簡單來說,年複合成長率(CAGR)能計算出一筆投資(投資)在一段時間內創造出的成長率,其公式為 CAGR =(期末價值 ÷ 期初價值)^(1 ÷ 年數)- 1

通過年複合成長率,投資人可以得知這筆投資(或公司)的成長性,進階一點的運用還能做出投資比較、分析競爭對手、預先算出想要的投資報酬率

但同時 CAGR 沒有考慮投資期間發生的波動,所以只能概略的了解成長率。另外 CAGR 的結果不能當作未來的成長性,選取時間範圍的長短也會影響 CAGR 的「準確性」,若投資期間有其他現金流變化,也不會被 CAGR 評估進去,這些都是使用年複合成長率的限制。

總歸來說,年複合成長率可以當作快速評估成長性的指標,而若要更精確的判斷投資項目,可以再搭配其他指標一起下去評估。

延伸閱讀:

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