72法則是是什麼?3秒算出本金翻倍需要多久時間

對於現代的人來說,想擁有工作以外的收入,最合適的首選就是學習如何投資理財,藉由錢滾錢的概念,活用手上的資金,讓它們能無時無刻替你工作帶來額外的收入。

投資工具種類非常多,大多數投資人最關注的就是:這項投資工具能為自己帶來多少投資報酬率?需要花多久的時間才能讓資產翻倍成長?

本篇將帶你認識在投資理財中經常會使用到的「72法則」,幫助你快速計算財富翻倍所需要的時間。

內容目錄

72法則是什麼?

常聽到的72法則也有人稱作「複利72法則」,顧名思義,這項法則運用的是複利的概念,能夠快速計算出在一定的利率下,所投入的本金需要多久的時間才能夠翻倍;也可以用來推估在一定的時間內需要將資金投入多少年化報酬率的商品中,才能將本金達到翻倍的目標。

72法則的由來

說到72法則的由來,最早可以追溯到 1494 年,由一位義大利著名的數學家盧卡.帕喬利(Luca Pacioli)在他的著作《算術、幾何、比例總論》中所提出的一個概念,後來帕喬利也被喻為現代會計學之父。

72法則的計算公式

72法則的計算其實只是一個簡單的數學問題,假設本金為 P 元,投資一項年利率為 r% 的商品,經過計算我們就可以知道需要投資 N 年後本金就能夠達到翻倍的目標,計算方式如下: 

本金 P 元經過一年的投資可以獲得 P× r% 的利息,若再將本金加上後,本利和計算方式即為:

本利和 = 本金 + 利息 = P + P × r = P ( 1+r%)

第二年開始本金就會是第一年的本利和〔P ( 1+r%)〕再去計算利息,計算公式為:

P ( 1+r%) × ( 1+r%)=P ( 1+r%)2 

因此若想知道複利N年後,本金會累積出多少資金的計算公式為:P ( 1+r%)N 

了解這項公式後,我們就能計算需要花多少年的時間,可以將資金翻倍。

  •  P ( 1+r%)N=2P
  •  (1+r%)N=2
  • 算式兩邊取自然對數:N × ln ( 1+r%)= ln 2
  •  N = ln 2 ÷ ln ( 1+r%) = 0.693 ÷ ln (1+r%) 

ln ( 1+r ) 經過泰勒展開式,當r數值很小時,ln (1+r)會近似於r,因此公式經過整理後為:

  •  N = 0.693 ÷ r% = 69.3 ÷ r

那麼明明計算結果是69.3,為什麼使用72法則來計算時,是使用72呢? 

由於72這個數字擁有較多因數,在計算時得到整數的結果機率比較大,因此有利於快速計算,但計算的結果多多少少還是存在些許誤差,由其當計算的報酬率越大時,誤差就會愈大。

72法則計算公式:

本金翻倍年數 = 72 ÷ 年利率

如何運用72法則?

了解72法則是如何計算後,我們便可以利用這項法則來計算像是信用卡債務、貸款的利率、信用卡利息、通貨膨脹及經濟數據…等預估報酬率或是估算成長翻倍所需要的時間 

那麼我們實際來計算看看投資人最關心的投資及報酬率問題,假設你擁有50萬元的投資資金,而現在有一個投資機會,年化報酬率為8%,那麼將這50萬元的資金投入其中,需要花多少時間能讓資金翻為成100萬呢? 

資產翻倍的投資年數=72÷年化報酬率=72÷8=9(年) 

從72法則公式計算結果,50萬元投資年化報酬率為8%的投資商品,大約需要花9年的時間能讓資產翻倍,若利用傳統數學實際來計算,其結果雖然有些誤差,但兩者差距並不大。

  • 第一年:50(萬)×1.08=54(萬)
  • 第二年:54(萬)×1.08=58.3(萬)
  • 第三年:58.3(萬)×1.08=63(萬)
  • 第四年:63(萬)×1.08=68(萬)
  • 第五年:68(萬)×1.08=73.5(萬)
  • 第六年:73.5(萬)×1.08=79.3(萬)
  • 第七年:79.3(萬)×1.08=85.7(萬)
  • 第八年:85.7(萬)×1.08=92.5(萬)
  • 第九年:92.5(萬)×1.08=99.9(萬) 

那我們換個例子,假設你手中有50萬元的資金,但你希望能在8年就達到資產翻倍的目標,需要選擇年化報酬率為多少的投資商品才有辦法達成呢?

資產翻倍的年化報酬率=72÷投資年數=72÷8=9(%) 

運用72法則公式計算結果得知,你需要將這筆錢投入年化報酬率為9%投資商品就能達到8年資產翻倍的目標。

  • 第一年:50(萬)×1.09=54.5(萬)
  • 第二年:54.5(萬)×1.09=59.4(萬)
  • 第三年:59.4(萬)×1.09=64.8(萬)
  • 第四年:64.8(萬)×1. 09=70.6(萬)
  • 第五年:70.6(萬)×1.09=76.9(萬)
  • 第六年:76.9(萬)×1.09=83.9(萬)
  • 第七年:83.9(萬)×1.09=91.4(萬)
  • 第八年:91.4(萬)×1.09=99.6(萬)

運用72法則的注意事項

72法則經常被使用來估算一項投資商品能為自己在多久的時間達到資產翻倍的目的,在計算時是以複利的方式計算,也就是說是以利息再投入的情況下做考量。

延伸閱讀:投資複利創造財富原來是場夢?告訴你4個複利的真相!

而投資商品的年利率必須是穩定的才能比較準確的計算,例如外匯定存年利率2%,那摩投資大約36年即可使本金翻倍。

不過72法則並非100%精準,隨著計算的年利率越高,其誤差也會越大,一般來說年利率6%~10%準確度較高。

總結

愛因斯坦曾說過:「複利是世界第八大奇景,威力遠勝於原子彈。」

投資是一條漫長的道路,經過72法則計算結果,雖然本金要達到翻倍大多需要等待好幾年甚至數十年的時間,容易因此讓人放棄,不過只要能夠堅持下去,就能感受到複利帶來的美好結果。

免責聲明

此文章內容僅作為教學、分享及參考的用途,而非專業的投資建議。由於個人的情況及需求不同,你可以聯係 Spark Spark Finance 團隊或咨詢你的理財規劃師,以取得專業的建議。